Was ist der Mittelwert und der Median?

Bei der Auswertung von numerischen Daten, kann die Berechnung des Durchschnitts im Rahmen von Auswertungen oder tiefergehenden Analysen sinnvoll sein. Dieser kann als Median oder auch Mittelwert ausgegeben werden. Dabei ist zu beachten, dass diese nicht identisch sind.

Wird der Mittelwert berechnet, werden alle nummerischen Werte addiert und die Summe durch die Anzahl der Werte dividiert.

Bei der Berechnung des Medians werden die Daten der Größe nach sortiert. Der Wert, der in der Mitte liegt, stellt den Median dar.

Wofür werden die Werte benötigt?

Sowohl für den Mittelwert als auch den Median gibt es Vor- und Nachteile, welche bei der Anwendung berücksichtigt werden sollten.

Der Median ist weniger anfällig für Ausreißer oder auch asymmetrischen Verteilungen und liefert so ein realistischeres Bild. Das liegt daran, dass dieser sich auf die Position der Daten bezieht. Durch die einfache Berechnung des Medians, lässt sich dieser zudem besonders einfach interpretieren. Ein Schwachpunkt beim Median ist, dass Informationen über die Datenverteilung verloren gehen können, weil Abstände, die zwischen den Datenpunkten liegen, nicht berücksichtigt werden. Bei Datensätzen mit einer geraden Anzahl, wie etwa in dem Beispiel, kann es vorkommen, dass der Median anfällig für Veränderungen ist, vor allem bei kleinen Stichproben.

Der Median ist alles in allem also dann sinnvoll, wenn der Datensatz Ausreißer oder schiefe Verteilungen aufweist. Bei einer normalen Verteilung von Daten oder der detaillierten Analyse der Verteilung, bieten die Anwendung des Medians eher keinen Vorteil.

Der Mittelwert lässt sich berechnen, indem alle Werte zusammengerechnet werden und die Summe durch die Anzahl der Werte geteilt wird. Die Berechnung ist relativ einfach, gut nachvollziehbar und umfasst alle Datenpunkte. Nachteilhaft bei der Verwendung des Mittelwerts ist, dass dieser anfällig für Ausreißer und extreme Werte ist. Dadurch kann der Wert vor allem bei kleinen Stichproben oder asymmetrischen Verteilungen stark verzerrt werden.

Der Mittelwert sollte daher dann Anwendung finden, wenn die Daten symmetrisch verteilt sind und keine Ausreißer enthält.